人教版九年级下册数学教材分析4篇

人教版九年级下册数学教材分析4篇人教版九年级下册数学教材分析　1人教版数学教材分析上　李超贵摘自《雨花教研网》一、教材内容说明　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数&rdqu下面是小编为大家整理的人教版九年级下册数学教材分析4篇,供大家参考。

篇一：人教版九年级下册数学教材分析

人教版数学教材分析上

　李超贵 摘自《雨花教研网》 一、教材内容说明

　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体。

　1“数与代数”领域中主要仍是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式上与过去人教版教材有较大变化。

　1在注意知识的纵向逻辑结构的前提下突出重点适当精简整合。例如对代数式作了“先分散后集中”的处理。在一元一次方程部分改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、方程的解法及有关代数式的预备知识等在分析解决实际问题的过程中有机地结合。在后面安排了整式、分式和二次根式各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。

　2螺旋上升地呈现重要的概念和思想不断深化对它们的认识。例如改变了“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化它们之间的联系从函数角度提高对方程等内容的认识如 11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”。

　3联系实际体现知识的形成和应用过程突出建立数学模型的思想。在方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿在分析和解决实际问题的过程中引出与建立数学模型讨论有关概念和方法然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题提高对数学内容及其应用的理解从而体现“实践--理论--实践”的认识过程。例如第 2 章“一元一次方程”分为以下四节

　21 从算式到方程

　22 从古老的代数书说起------一元一次方程的讨论1

　23 从“买布问题”说起------一元一次方程的讨论2

　24 再探实际问题与一元一次方程

　全章改变了“概念----解法----应用”的传统教材结构以实际问题为主要线索将概念与解法融于对实际问题的分析解决过程之中。

　2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等。在内容和编排上都与

　 2 过去人教版教材有较大变化。

　1加强数形结合思想的渗透体现各部分知识之间的横向联系。例如为更好地反映数与形之间的内在联系提前了安排平面直角坐标系的内容七年级下学期第 6 章使坐标这种数形结合的工具更早更多地得到使用用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征处理某些图形问题加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识。

　2 循序渐进地培养推理能力 作好又实验几何到论证几何的过渡。

　对于推理能力的培养 按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排从七年级开始渗透推理的初步训练到八年级上学期的第 13 章“全等三角形”开始正式出现证明难度不超过包含两个三段论的简化形式。推理的培养不拘泥于形式不局限于“空间与图形”而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行如在 2.4 节的问题探究中就已渗透反证法的思想。

　3从感性到理性从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的是提高对图形的认识能力。这套教材按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识从静止状态的认识发展到运动状态的认识从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容注意在各知识点对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”应把握到何种程度并注意这四个方面的联系。例如在第 5 章“相交线与平行线”的最后部分初步介绍了平移在学习了平面直角坐标系和平行四边形等内容之后进一步对平移变换从定性和定量的角度作了讨论在后面的图案设计中将平移与其他几何变换结合进行综合应用。

　3“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础这套教材分专题编排为四章依次安排于三个年级即第 4章七年级上“数据的收集与整理”第 12 章八年级上“数据的描述”第 20 章八年级下“数据的分析”和第 24 章九年级上“概率初步”。

　1侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教材时改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法而特别注意体现统计中通过数据探究规律的归纳思想重视渗透统计与概率之间的联系通过频率来估计事件的概率通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。

　2 注重实际 发挥案例的典型性。

　这部分的四章都注意加强探究性和活动性 各章都安排了实践性较强的“课题学习”。在各部分都结合了现代社会生活中丰富的实例发挥典型案例的引导作用避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

　3注意与前面学段的衔接持续地发展提高。编写教材时注意了相关内容在前面学段的基础明确了在本学段应发展到什么水平在内容和要求方面螺旋式发展上升。

　4“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系又具有综合性。编写这套教材时我们认为要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系要为学习它作必要铺垫。这套教材中“实践与综合应用”不作为独立的一块内容而是同与其最接近的知识内容相结合以“课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中使实践与应用能多种形式进行化整为零经常化和生活化。

　二、教材突出特点

　 3 这套教材的编写中都采用了“问题情境--建立模型--解释、应用于拓展”的模式展开注重让学生经历知识的形成与应用过程充分注意体现普及性、基础性和发展性力求突出以下特点

　(一)使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子

　1重视科学关注文化

　重视数学的科学价值同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展 深入浅出地反映数学的作用 工具作用和人文精神  使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值提高他们的科学文化素养。

　2重视基础返璞归真

　重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用。突出算术到代数、实验几何到论证几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学等重大转折强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。返璞归真引导学生认识初等数学的本质为进一步学习和应用数学打好基础。

　3重视思想立足发展

　重视渗透和揭示基本的数学思想方法加强数学内部的联系以及它与相关学科的联系注意教科书内容的开放性和多元性使学生经历实验、探索的过程体验如何用数学思想方法分析和解决问题培养学习和应用数学的能力在他们的心灵中播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子为学生搭建可持续发展的平台。

　(二)突出学生的主体地位体现学习方式的转变

　1贴近生活注重过程

　内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实教科书的组织安排注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程为数学学习提供丰富、便利的资源和合理、有效的线索。

　2发展思维引导探索

　内容的呈现努力体现数学思维规律引导学生积极、主动地探索通过分析和解决问题使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程优化思维品质提高数学思维能力培养创新精神。

　3加强实践促进交流

　精心选编现实生活和数学发展中的典型问题使实际问题在教科书中发挥更大的作用。引导学生提高“用数学分析和解决实际问题”的意识和能力为加强实践活动、合作学习、相互交流创设更多机会。

　(三)改进教科书的呈现形式加强现代信息技术的运用

　 4 1改进呈现形式激发学习兴趣

　精心设计教科书的呈现形式改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面用学生喜闻乐见的形式例如科普小品等呈现教材内容适当设问、留白、引导加大探索空间安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”激发学生的学习兴趣增强他们对教科书的亲近感和认同感。

　2重视信息技术改进学习手段

　重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响 发挥信息技术的力量 有意识地引入计算机 器 、网络等进行信息处理 包括快速计算、 自动制表、 智能绘图、 人机交互等  设置“信息技术应用”专栏 选学内容 为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

　三、教材使用建议

　1.注意传统内容在编排方式上发生的改变

　1“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式有较大变化。

　●对代数式作了“先分散后集中”的处理。

　在七上第 2 章“一元一次方程”中改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、解方程及有关预备知识等内容与分析解决实际问题的过程中有机的结合起来。

　将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中 不过于强调式的概念只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。在七下学期以后的部分陆续安排了整式、分式和二次根式等以式为主题的各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。

　改变了以往代数教科书“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照“一次”和“二次”的数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。

　这样处理一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病分阶段地不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化基本概念之间的内在联系从函数角度提高对方程等内容的认识八上11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”、九下“用函数观点看一元二次方程”等就是为此而特意安排的。

　●提前安排平面直角坐标系将“平面直角坐标系”单独设章七下第 6 章

　目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具尽早感受数形结合的思想。在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外增加了坐标方法的简单应用如用坐标表示地理位置用坐标表示平移等内容。在内容处理上也有较大变化本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置 如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置 出发 引出平面内确定点的位置的方法即建立平面直角坐标系通过对平面直角坐标系的研究尤其是关于点与坐标整数的一一对应关系再来看它在确定地理位置和数学中的应用。改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法而是密切联系生活实际从实际的需要出发引出坐标系让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用 使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁 为解决数学问题提供了一个强有力的工具

　 5 有了它既可以把代数问题转化为几何问题又可以将几何问题转化为代数问题。

　●实数的有关内容

　与原教科书相比七下第 10 章的内容在原教科书“数的开方”一章的基础上适当增加了有关实数运算的内容实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等从内容安排上看改变原教科书先讲平方根将算术平方根作为平方根一种特例的情况而是从实际出发先讲算术平方根再扩大到平方根加强了与实际的联系在教学目标方面强调所有学生都应使用计算器进行开方运算加强对估算的要求。

　2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等在内容和编排上也都有较大变化。

　●对于命题、定理、证明等逻辑知识不单独设节也不用大段文字介绍形式逻辑概念和术语而是结合具体内容分散在不同的阶段、不同的章节。

　在七下第 5 章使学生初步接触到公理等有关形式逻辑概念和术语并结合具体例子对命题以及命题的构成作了简单介绍。

　●分散处理三角形的有关内容

　与原教科书相比在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法就是在“三角形”一章中把与三角形有关的一些概念三角形全等等腰三角形直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法就是将有关三角形的内容分散在不同章节结合其他的内容来学习。七下第 7 章是研究有关三角形内容的第一章主要学习与三角形有关的线段和有关的角在后面的几册书中将陆续学...

篇二：人教版九年级下册数学教材分析

数学教材分析材料

　敬爱的各位领导，亲爱的同事们：

　大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。新课程自 03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。

　我将从三方面和大家交流：

　一、新教材的容设置及与高一知识衔接问题 二、体系结构特点

　三、教科书新变化

　一、新教材的容设置及与高一知识衔接问题

　(一)、新教材的容设置：

　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的容，在体系结构的设计上力求反映这些容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。(投影片出示标准中的知识点)

　 统计与概率 数与代数 空间与图形 实践与综合应用函数 方程、式有理实数 整式 二次根分式 一次反比例二次函数平面直角概率 统计 图形与变图形的认识图形与坐四边形 三角形线 线 圆 圆 平相似 旋转 轴对称 课题学习 综合应用 实践活动 初中数学初中数学 分式方程一元二次方程二元一一元一不等代数式整式分式二次根式 单项运算 多项幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、同底数幂单项式 除以多项式 除以提公因公式逆用公式互逆运算 分母中 中 含字乘加乘方公因式同分异分分母不变

　通分 化基本性质 运算 分式方程 最简公分母子积为子化除法为 注：分子、同类项合并

　系数通分约分 不改变  为整数 naann1  为整数 nbabannn 应解因式分除乘加定性运  0  a aa a 2) 3 (  ) 0 ( ) 2 (2  a a a  双非负 0 ) 1 (  a a加减乘除系 次数字字母意次项最高每个单项式升降幂排

　一元二次方程 二次函数 二次函数与 与

　一元二次方程

　一 般解析 y=ax 2 +bx+c (a.b.c为常数a≠0)  ) 0 (2  ak h x a y     02 1  ax x x x a y顶点式 交点式 开口方向.

　 a ＞ ＞0. 向上对称轴在y轴的位置与 与y 轴交点位置

　c ＞0. 在正半轴 在 原 点解定应提公因式公式配方直接开平降次十字 字 化为 为 万能 能 应用 用 ax 2 +bx+c=0 传播问行程问效率问面积问ab2关系 抛物线与x轴的交点

　一元二次方程的根

　Δ ＞0 0

　Δ =0

　Δ ＜0 0

　有两交点 有一交无有两个不等有两个等根 ab2无1. 开口方向 向 2. 顶点坐性图应xyo xyo类2ax y ① ② k ax y  2③   2 h x a y  ④   k h x a y   2⑤ c bx ax y   2 看式子类型能看图象能口磁道问题

　利润问题

　 一次函数与反比例函数

　形如y=kx+b (k.b为常数，k≠当b=0时，是 正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok＞ ＞k＜ ＜注意：过原点一条直线反比例函数 一次函数 解析性图应用

　）

　为常数， （形如0 k kxky性质 图解析应k＞ ＞k＜ ＜xyoxyo图象在 二四象限图象在 一三象限双曲线每一象限每一象限Y随x的增大而Y随x的增大而k ＞0 k ＜0 柱 形 储 藏 室轮 船 卸 货

　力 学 问 题

　电学问题 b ＜0,图 图象在b=0, 图象在b ＞0,图 图象在b ＜0,图 图象在b=0, 图象在b ＞0,图 图象在k＞k＜Y随x的增大而Y随x的增大而关K同号时， 有两交点。

　K异号时，实际问题，图象在第一象最优方案

　 相交线. 平行 图形认识初图形认识初步

　相交线平行线

　多姿多彩的图直线 射线 线角的度角的比较与运角的点与直线位展开与辨认

　 确定有标记叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质角的定义进位尺 规度 度 分 分 秒互化度量法余角 补角角平分线等角的余角相性质平行相交对 垂性判相等和 和 为点到直线

　 的距离性质定义画条平行公理一“ 放” 二“靠 靠” 同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等分类结构命题关系 借助 角 研究平面内两条

　图形的全等变换 换 平移轴对称 旋转特前 前. 后图形对应线段 轴对称图垂直平定翻折后与

　两部分重合对一条直线性判应点到两点

　到两点距轴 作 对 称 轴

　 形 作 等 腰 三 角 形

　关于轴对定义对称翻折后与

　另一图形重特征成轴对称的两图形全等对称轴垂直平分对称点的连线静 静 静 静 动 动 图案设用平移. 轴对称和旋转的组合设计图案应利用平移制作图案动 动 平移过程（ （x,y）

　）

　平移后右加左减 上加 下减中心对中心对关于中关于原旋转角=180 0 对称点的旋转180 0 后与

　两图形全对称中心是对称旋转180 0 后与

　用坐标要基本图形方向距离要图形的旋旋转中特旋转对应点到旋转中对应点与旋转中心所旋转前 后的图形全等旋转方基本图轴对称变要基本图用 用 坐作：关于x、 轴、 解决几何中的 利用轴对称制作图案对称三角形 形 三角形 等腰三角形 直角 三角形 有关线多边形 形 及其有关的定义 三边关系高 高 中线 角内角外角的定义外角内角镶嵌定义条件概念 性质 判定 特例 定 定 表 表 示 示 要等 等 边 边 三 三 线 线 等 等 角 角 等 等 边 边 勾股定锐角三角函定理逆定应证内文字. 符号已知两边弦图

　毕达哥拉斯应证内文字.符 符 号全等知三边互逆命题计锐角三解直角应定正弦余弦正切特殊值的号 符号. 几何意坡度

　仰 仰. 俯角三边关系锐角关系

　圆 圆 四边形 四 四

　边 边

　形 形

　与 与

　圆 圆

　梯平行四边性质 性质 菱形① ② ④ ③ ④ 等直辅助线 平移平移对作高延长利用 腰 中点

　成 割 补 成 ---

　性判边角对对边平行对角相等对角线

　 性质判定判定判定矩一个直对角线相一组邻边对角线垂正方形对角线垂一组邻边一个直对角线相③ ① ② ①

　② ② ③ ③ ④中任意中点

　四边形 三角形中形状：取决于原四边形对角线基本性质 有关位置 正多边形 弧长. 扇形 垂 垂 径 径 等 等 对 对 圆 圆 周 周 点与圆直线与圆圆与圆轴对称性

　旋转

　不变性

　圆 圆 圆 圆 圆 圆 外心：是三边垂直平

　 点 分 线 的 交 点 .

　到三顶点的距离相等 锐— 形内；直— 斜边上；钝— 形外 相交相切相离切线的

　 性质. 判定 切线长

　 定理 内心：是三角平分线 的 交 点 .

　到三边的距离相等在三角形内 外 外 内 内 外 外 内 内 相 相 等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等：

　有关计算：

　中 中心 心. 中心角 .

　半径. 边心距 lrr ns213602或扇形180r nl 弧长圆锥的

　侧面积、全面积 相似三角形 全等三角形 全等

　三角形

　与 与

　相似

　三角形

　 定性条角平分表示方完全重对应边、角、周长两个三角形

　 用符号 ≌连接

　SSAAASHLSA适合判定所有三角适用于

　 性点到角两到角两边判应相似多边位似变换性判定关系 拓展、延伸类比用坐标位似 似 中心对应点的坐标比相似形状相同性， 对 应 角 相 等 ，

　 对 应 边 成 比 例 ，

　 周 长 的 比 相 似 比比例dcba平A 字型字型三边两边成两角对 应 角 相 等 ， ，

　 对 应 边 成 比 例 ，

　 周 长 的 比 相 似 比应放大或缩外位似性特似 两 图 形 相 似

　对应顶点的连线交于一点动 动

　 (二)、初中数学与高一数学的关系：

　可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如：

　1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的工具作用。

　2、在必修 1 指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。

　3、函数是中学数学的主体容奎屯王新敞新疆 它与中学数学很多容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用奎屯王新敞新疆 后续容的极限、微积分初步知识等都是函数的容奎屯王新敞新疆 数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线 y＝kx+b 的图象上，等差数列的前 n 项和公式也可以看作关于 n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的容也都属于指数函数类型的整标函数奎屯王新敞新疆 中学的其他数学容也都与函数容概率 统计 统计

　与 与

　概率 收集分析描述整理划记法推断、预随机意义列频率估简单列举法列 表 法

　树形图（两事件发生 可能性的 刻画定义求法应用体 验 不确 定 现像统条扇直如何描述会画统计集中 离散平均中位众数极差方差反映数据向其中心 反映数据分布的样本与总体借助抽样做决策

　有关奎屯王新敞新疆

　函数在中学教材中是分三个阶段安排的奎屯王新敞新疆 第一阶段是在初中代数课本初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象奎屯王新敞新疆 本章以及第四章三角函数的容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础奎屯王新敞新疆 第二阶段的主要容在本章教学中完成奎屯王新敞新疆 第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的容有极限与导数，选修Ⅱ的容有极限、导数、积分，这些容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识奎屯王新敞新疆

　九年级下册 “二次函数的图象” “二次函数与一元二次方程” 为高一阶段必修1 中第三章“函数的零点” “用二分法求方程的近似解”有很重要的作用 用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学习必修 1 中“函数的概念” 4、三角函数是中学数学的重要容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而 锐角三角函数的概念为高一的必修容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

　5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

　6、必修 2 中第四章“直线、圆的位置关系” ，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

　初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修 2 中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样； 7、初中所学的数轴上的点与一个．．实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对．．有序实数成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组．．有序实数成一一对应 ，从而学习“空间直角坐标系” 立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。

　二、体系结构特点

　 1．“ 数与代数”章节安排：

　数 与式 方程

　函数

　第 1 章 有理数 七(上)

　 第2章 整式的加减七（上）

　第 3 章 一元一次方程七(上) 第 6 章平面直角坐标系七(下)

　第 8 章 二元一次方程组七(下)

　 第 9 章不等式与不等式七(下)

　 第 13 章 实数 八(上)

　 第 14 章 一次函数八(上)

　课题学习 选择方案 第 15 章

　整式的乘除与因式分解 八(上)

　 第 16 章

　分式 八(下)

　 第 17 章 反比例函数八(下) 第 21 章 二次根式九（上）

　有以下特点：

　（1 1 ）对 代数预备知识 遵循“ “ 突出重点、分散安排” ” 的原则）

　在数与代数领域，基本容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点容的学习，教材对于代数式的相关容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”容之后，作为学生进一步学习“二次”容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关容比较集...

篇三：人教版九年级下册数学教材分析

20/9/29 人教版初三数学九年级下册第29 章《投影与视图》教材分析课件

　 一、 2018 中考说明的要求 考试内容

　考试要求

　A B C 图形与几何

　图形的变化

　图形的投影

　了解中心投影和平行投影的概念；会画直棱柱、 圆柱 、 圆锥 、 球的主视图 、 左视图 、 俯视图；了解展开图的概念；了解直棱柱 、 圆柱 、 圆锥等几何体的展开图 。

　能判断简单物体的视图 ， 并根据视图描述简单的几何体；能根据展开图判断出实物模型；能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题 。

　在中考考试说明的要求下，落实每一个考点

　二、本章的地位及作用

　 图形是描述物体形状及大小的最好语言，视图具有广泛的应用， 投影原理 是绘制视图的 基础 。本章在学生已有有关投影和视图的初步感性认识的基础上，通过对一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生对投影和视图的认识水平再一次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。本章内容的主要目的是在介绍投影和视图知识的基础上， 发展学生的空间观念 ，为高中的进一步学习打下基础。

　二、本章的地位及作用

　 空间观念是《课标（2011 年版）》提到的十大核心概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。

　立体图形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面图形的联系是认识上述转化的关键。

　“ 由物画图 ” 和 “由图想物 ” 是本章中相互联系的两类问题。

　投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。

　三、本章的学习目标

　1. 通过 丰富的实例 ， 了解 中心投影和平行投影。

　2. 会画 直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图， 能判断 简单事物的视图，并会根据视图 描述 简单的几何体。

　3. 通过 实例 ， 了解 直棱柱、圆柱、圆锥的视图与展开图在现实生活中的应用。

　四、本章知识结构框图

　五、课时安排

　本章教学时间约需10 课时（仅供参考）：

　29 ．1

　投影

　2 课时 29 ．2

　三视图

　4 课时 29 ．3

　课题学习

　 制作立体模型

　 2 课时 数学活动 小结

　2 课时

　六、教学建议

　1. 重视借助 直观模型 ， 帮助学生克服立体几何知识的不足 。

　 2. 重视结合 实际例子 讨论问题 ， 在直观认识的基础上 归纳基本规律 。

　 3. 重视平面图形与立体图形的联系 ， 从 不同角度综合培养空间观念 。

　七、教材内容剖析

　五上

　观察物体

　• 小学基础（初步感性认识）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　五上

　观察物体（从不同角度）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　五下

　 长方体和立方体的认识（展开图）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　六下

　圆柱与圆锥（展开图）、图形的认识与测量

　七、教材内容剖析

　 29.1

　投影

　 （1 ）

　首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。

　1 ． 观察图片，引入概念

　物体在日光或灯光的照射下会形成影子 ，

　形成影子的因素除这个物体本身外，还需要 照射光线 和形成影子的地方 。

　让学生能说明实例中的 投影 、 投影线 、 投影面

　分别是什么？

　2 ． 按投影线的不同位置关系 ，揭示投影的分类 在下面的投影中，投影线有什么不同位置关系？

　由 平行 光线形成的投影是 平行投影 ．

　由 同一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做 中

　心投影 ．

　3 ． 交流讨论，剖析 正投影 概念

　（ （1）

　）

　（ （2）

　）

　（ （3 ）

　图（1 ）与图（2 ）（3 ）的投影线有什么区别？ 图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？ 图（2 ）（3 ）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？

　（ （1）

　）

　（ （2）

　）

　（ （3 ）

　注：图（1 ）是我们学过的位似。

　适当引申高中所学知识：直线与平面垂直的定义。

　。

　七、教材内容剖析

　 29.1

　投影

　 （2 ）探讨 、归纳得出 正投影的规律 ：

　• 以 铁丝 为例，讨论 线段 （ 一维 图形）在与投影面的三种不同位置下（平行、倾斜、垂直），形成的正投影的形状和大小；

　• 以 正方形纸板 的为例，讨论 平面图形 （ 二维 图形）在与投影面的三种不同位置下（平行、倾斜、垂直），形成的正投影的形状和大小；

　（3 ）

　最后以 正方体 为例，讨论 立体图形 （ 三维图形）与投影面具有不同位置关系时的正投影。

　（ （1 ）铁丝平行于投影面 ；

　（ （2 ）铁丝倾斜于投影面；

　（ （3 ）铁丝垂直于投影面 ．

　1 ． 一维图形的正投影规律探究

　问题1

　如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB ）放在三个不同位置：

　 三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？

　A B A B A B A 1

　B 1

　A 2

　B 2

　P A 3

　B 3

　（

　）

　问题2

　如图，把一块正方形硬纸板 P （例如正方形ABCD ）放在三个不同位置:

　（1 ）纸板平行于投影面；（2 ）纸板倾斜于投影面；

　（3 ）纸板垂直于投影面.

　三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？ （1）

　（2）

　（3）

　（ ）

　Q 2 ． 二维图形的正投影规律探究

　A B C D A B C D A B C D A" D" C" B" A" D" C" B" D" A"

　 B" （C"）

　A B C P B C E F G P 问题3

　画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影．

　 （1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；

　 （2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面．

　 3 ．探讨三维图形的正投影（应用正投影规律）

　A＇ H E F G B＇ C＇ D＇ A＇ F＇ D＇ C＇ B＇ G＇ D H A D 注：投影要突出物体 轮廓线 ，不等同于影子。

　七、教材内容剖析

　 29.2

　三视图

　 （1 ）

　三视图的成像原理； （2 ）

　三视图的位置和度量规定； （3 ）

　一些基本几何体的三视图； （4 ）

　简单立体图形 （ 包括相应的展开图 ）

　与它的三视图的相互转化. 注：这一节是全章的 重点 内容，反映了立体图形和平面图形的 联系与转化 ，与 培养空间观念 有直接的关系。

　七、教材内容剖析

　29．3节

　课题学习

　制作立体模型

　 把这个课题学习看作对前面学习的内容的一次联系实际的检验，考查学生是否切实理解掌握本章主要内容，以及能否灵活运用它们。

　八、常见题型 • 类型1.

　三视图问题 （1 ）“ 由物想图” 例1. （2018• 常德 ）

　把图1 中的正方体的 一角切下后摆在图2 所示的位置 ， 则图2 中的几何体的主视图为 （

　D

　）

　注：看得见的物体轮廓线画实线 ， 被遮挡看不见的物体轮廓线画虚线 。

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图 想物” 例5.

　如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

　 D

　 ）

　A ．15πcm 2

　 B ．51πcm 2

　C ．66πcm 2

　 D ．24πcm 2

　 长对正 宽相等

　1 或2 1 或2或 或3

　 1

　 2

　3

　 例7.

　 如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，请写出n 的所有可能的值。

　n 为8 ，9 ，10 ，11

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图想物” 注：

　主视图画法：看列，取大数，左右相对应；左视图画法：看行，取大数，上对左，下对右。

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图想物” 例8. （2018• 青岛）一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有

　10

　种．

　• 类型1.

　三视图问题 （3 ）“ 由图想物再想图” 例9 ．（2018• 包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

　C

　）

　注：

　解答这类问题 ， 要充分利用视图给出的信息， 尤其是应将几个视图与立体图形结合起来分析。

　• 类型1.

　三视图问题 （3 ）“ 由图想物再想图” 例10 ．（2018• 齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠ ∠EFG=45 °．则AB 的长为

　 cm 注：根据三视图的对应情况可得出， ，△ △EFG中 中FG 上的高即为AB 的长。

　。

　例11.

　如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（

　A

　）

　A B C D • 类型2.

　展开图问题

　例12.

　如图，点A ，B 是棱长为1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B 两点间的距离为（

　）

　A ．

　 B ．

　C ．

　 D ． • 类型2.

　展开图问题

　正方体展开图：（ 11 种不同的平面图形）

　• 类型2.

　展开图问题

　• 类型2.

　展开图问题 正方体展开图：( 出现下列情形之一者，必不是正方体的表面展开图，同时也必不能围成正方体)

　注：对三视图本质的认识 —— 对应思想

　例13.

　 如下图，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为8cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A 点 沿棱柱侧面到点C’ 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ • 类型2.

　展开图问题 注：把空间转化为平面的转化方法是处理这类问题的基本方法。同样，圆柱、圆锥等，解题思路都一样。

　问题1. 如图3 ，一圆柱体的底面周长为24 cm ，高 为4 cm ，一只蚂蚁从A 点 出发 沿着圆柱体的表面 爬行到 C 点的最短路程是？ • 类型2.

　展开图问题

　分三种情况讨论：

　※ ※ 问题2. 一圆柱体的底面周长为16 cm ，高 为4 cm 。

　※ ※ 问题3. 一圆柱体的底面周长为

　 cm ，高 为

　h cm 。

　分别求最短路程？ • 类型2.

　展开图问题

　的长度：

　• 类型2.

　展开图问题

篇四：人教版九年级下册数学教材分析

6 章 《 反比例函数 》

　教材分析

　一、本章地位及作用分析 二、本章概述 三、具体内容分析及建议 四、关于四个专题 《 反比例函数 》 教材分析

　函数是 “ 数与代数 ” 领域的重要内容

　七年级下册第6 6 章“平面直角坐标系” --- 函数学习的基础

　八年级上册第 14 章“一次函数” --- 初步形成研究函数的模式

　九年级下 ——

　“反比例函数”

　九年级上册 —— “二次函数”

　 高一

　—— “指对幂函数，三角函数”

　高二

　—— “函数与导数，定积分与微分”

　函数知识的整体性与内在联系 一、本章地位及作用分析

　26．（2016 北京）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x＞0，下表是 y 与 x 的几组对应值：

　x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出：

　①x=4 对应的函数值 y 约为

　； ②该函数的一条性质：

　 ．

　26.(2015 北京) 有这样一个问题：探究函数21 12y xx  的图象与性质。

　小东根据学习函数的经验，对函数21 12y xx  的图象与性质进行了探究。

　下面是小东的探究过程，请补充完成：

　(1)函数21 12y xx  的自变量 x 的取值范围是___________； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值。

　x „ 3 

　2 

　1 

　12

　13

　13 12 1 2 3 „ y „ 256 32 12

　158

　5318

　5518 178 32 52 m „ 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1, )2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________。

　（2019 期末附加 2）有这样一个问题：探究函数26yx 的图象与性质．

　小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　(1)函数26yx 的自变量 x 的取值范围是

　； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；

　x „ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 „ y „ 625 38 23 32 6 6 32 23 m

　625 „

　 (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x，y) ， 在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点(x，y)，根据描出的点画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质

　；

　(5)结合图象，写出方程23xx 的近似解

　 （精确到 0.1）．

　课标指出：要让学生获得分析问题和解决问题的一些方法。

　函数的定义（解析式）

　 函数的图象及其特征

　 函数的性质

　 函数的应用 研究函数的方式

　特殊到一般

　 具体到抽象

　用研究问题的一般性方法教学 研究内容研究内容

　（2019 期末附加 2）有这样一个问题：探究函数26yx 的图象与性质．

　小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　(1)函数26yx 的自变量 x 的取值范围是

　； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；

　x „ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 „ y „ 625 38 23 32 6 6 32 23 m

　625 „

　 (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x，y) ， 在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点(x，y)，根据描出的点画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质

　；

　(5)结合图象，写出方程23xx 的近似解

　 （精确到 0.1）．

　函数在y 轴左边的图象是上升的 函数位于x 轴上边

　函数的图象与性质是函数研究的重点 1 、图象的特征与函数的性质 2 、函数的性质包括哪些方面 自变量的取值范围，函数值的取值范围，最值，增减性，对称性，定点，周期性……

　二、本章概述 1 、知识结构 2 、课标要求 3 、中考要求 4 、教学重难点 5 、课时安排

　6 、几点建议

　现实世界中的反比例关系

　反比例函数

　实际应用

　反比例函数的图象与性质

　抽象 二、本章概述 1.

　本章知识结构框图

　2. 课标要求

　3. 中考要求 （参见2019 年北京市数学中考说明 ）

　A 层 次 B 层 次 C 层次 了解反比例

　 函数的意义. . 能 根据已知条件确定反比例函数的表达式； 能画出 反比例函数的图象； 结合图象与表达式 ，掌握当 当k> >0 和k< <0时 时 ， 反比例函数图象的变化情况.

　4 、教学重难点 教学重点：

　反比例函数概念、图象和性质．

　教学难点: :

　对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. .

　综合运用反比例函数知识解决实际问题 .

　 5. 课时安排

　本章教学时间约需8课时，具体分配如下 (仅供参考)

　26 .1

　反比例函数

　3 3 课时

　26 .2

　实际问题与反比例函数

　2 2 课时

　数学活动

　小结

　3 3 课时

　6. 对教学的几点建议

　1．注意做好与已学内容的衔接;

　2 ． 类比正比例函数、一次函数的研究方法，研究反比例函数， 帮助学生体会研究一个函数的一般过程;

　3 ．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章

　的主要线索;

　4.

　 加强反比例函数与正比例函数的对比;

　5．关注反比例函数与现实世界的联系；

　6.

　 合理安排反比例函数的增减性、渐近性和对称性等性质的教学.

　（一）反比例函数的概念

　1、关于概念的生成

　 2、三种表达形式

　（二）反比例函数的图象与性质

　 1、图像与性质的教学设计

　 2、加强反比例函数与正比例函数的对比

　 3、反比例函数的增减性

　 4、对k的理解

　（三）实际问题与反比例函数 三、 具体内容分析及建议

　三、具体内容分析及建议

　设计1：结合实例引入， （一）反比例函数概念

　 1 、反比例函数概念的形成 建议：在引进反比例函数概念之前，应先复习前面所学的函数概念以及反比例关系定义，强调函数所蕴含的“变化和对应”思想，复习研究函数的一般思路，为反比例函数的学习作好铺垫．

　生活中的实际例子 现实世界中的反比例关系

　归纳 反比例函数定义 设计1 ：结合实例引入

　正比例函数 一次函数 反比例函数

　1 、反比例函数概念形成 小学的两个量x 、y 成反比例关系，

　即xy=k (k 为常量，k>0) ， 两个变量x 、y 的函数关系，

　即

　 （k 为常量，k>0 ）， 再从k>0 引申到k<0 ，进而形成反比例函数的概念. y=kx设计2 ：直接由反比例关系的定义过渡到反比例函数的定义.

　结合具体情境 体会 反比例函数的意义

　课标及中考要求：

　能 根据已知条件确定反比例函数的表达式 ． （ （2018 北京）23. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (x>0)象 的图象 G 经过点 A(4 ，1) ，直线 L:y = +b 与图象 G 交于点B ，与 y 轴交于点 C

　(1)求 求 k 的值;

　) 0 ( ,   kxky) 0 ( ,   k k xy) 0 ( ,1 k kx y2. 理解掌握 反比例函数 定义 的 不同呈现方 式 运算的需要 判断的需要

　例2 2 、

　反比例函数

　的图象经过（2 2 ，- -1 1 ），则k的值为

　；

　kyx 例3 、 下列各点在此曲线

　上的是（

　）

　2yx A.

　 （

　 ，

　 ）

　 B.

　 （

　 ，

　 ）

　C.

　 （

　，

　）

　D. （

　 ，

　）

　43 32 43 323443 3483xy ＝ k （ （k ≠0 的常数）的形式

　例 例1 、 下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的

　对应关系. 其中是反比例函数关系的是(

　 ) ．

　老师的作用？ 主体是谁？ 学生已有什么经验？ （二）、反比例函数的图象与性质

　（二）反比例函数的图象与性质

　正比例函数

　的图像与性质 反比例函数

　的图像与性质 y= ( 0)kkx y= ( 0) kx k 0 k 1212kkk0 k 1212kkk   | | k 对图像的影响 0 k 0 k 12kk| | k 对图像的影响 从特殊到一般从特殊到一般 从具体到抽象从具体到抽象

　设计思路1 ：先用描点法画图，再观察图象特征并结合解析式得到函数性质。

　问题1

　画出反比例函数

　和 和

　的图象．

　 函数图象画法 列 列 表 表 描 描 点 点 连 连 线 线

　描点法 xy6xy12x „ -6 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 6 „ „ -1.5 -2 -12 12 6 2 1 „ „ -2 -4 -6 -24 24 12 6 4 3 „ xy6xy123 1.5 -6 -3 -1 -12 -3 2

　1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x

　5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 问题2

　请观察反比例函数

　 与

　 的图象，并归

　纳出函数

　的图象有哪些特征？ xy6xy12xy12xy6,( 0)ky kx 

　xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 1 2 3 4 5 6 7–1–2–3–4–5–6–71234567O课标和考试说明要求：

　结合图象与表达式， 掌握当 当k> >0 和k< <0 时，反比例函数图象的变化情况. y= ( 0)kkx用问题结构推进教学！

　

　（二）反比例函数的图象与性质

　设计思路2：引导学生先从解析式入手分析图象的一些特征和函数的部分性质，再画图象并结合前面解析式的分析研究函数的性质。

　1 、图象与性质的教学设计

　(1) 常数k≠0，得出y≠0；图象与x轴不存在交点； (2) 自变量x≠0，说明图象是间断的，且与y轴不可能有交点； (3) 由于k≠0，分两类常数：当k＞0时，有xy＞0，即x与y同号，说明图象只能在第一、三象限；当k＜0时类比

　 …….

　1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x

　暴露问题 分析解析式（数）

　思路二：先分析解析式(数) 性质（数）

　修正图（形）

　部分函数性质及形的特征 思路一：先画图(形) 性质（数）

　再画图（形）

　结合解析式（数）

　数

　形

　研究方法与研究过程 1、分析解析式→自变量与函数值的取值范围（数）

　2、结合解析式预测图象特点 （形）

　3、列表体验（注意点的代表性）

　4、描点、连线、验证（加密）

　5、归纳概括形成结论

　k>0 k<0 1. 函数图象的两个分支

　分别在第 一、三 象限 2 、在每个象限内， 图象从左 到右下降 图 象 y= xk反比例函数图象性质

　当 x>0 时 ，y y 随x x 的增大而减小. .

　当 x<0 时 ，y y 随x x 的增大而减小. .

　1. 函数图象的两个分支

　分别在第 二 、四 象限 2. 在每个象限内 ， 图象从左到右上升

　反比例函数自身都是中心对称图形, , 对称中心是坐标原点. .

　3 3. . 反比例函数图象无限向

　x x ， y 轴逼近，但总不相交；

　形状 双曲线 图像特征 对称性 增减性 当 x>0 时 ，y y 随x x 的增大而 增大. .

　当 x<0 时 ，y y 随x x 的增大而 增大. .

　解析式 正比例函数 ( 0) y kx k  

　反比例函数 ( 0)ky kx 

　 自变量的 取值范围 全体实数 0 x 

　图

　象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 （性

　质）

　当 0 k  时，图象经过一、三象限； 当 0 k  时，图象经过二、四象限. 当 0 k  时，图象的两支分别位于一、三象限； 当 0 k  时，图象的两支分别位于二、四象限. 性

　质 ⑴ 当 0 k  时，y 随 x 的增大而增大；

　当 0 k  时，y 随 x 的增大而减小. ⑵ | | k 越大，图象越靠近 y 轴. ⑴ 当 0 k  时， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 0 k  时， 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大. ⑵ | | k 越大，双曲线越远离原点．

　2 、 正比例函数与反比例函数的图象和性质对比

　思考：正比例函数

　与反比例函数

　的交点情况问题。

　xky2  x k y1 xyOBAxyOxyOxyOAB02 1   k k02 1   k k从形的角度 从数的角度：

　21221kk xxkxk

　3. 反比例函数的增减性的教学建议

　观察函数图象在不同象限的变化趋势 （1）如何描述？ （2）如何理解？ （3）如何应用？

　（1）形：在每个象限内，函数图象呈下降趋势； （2）数：x>0时，y随x的增大而减小；

　x<0时，y随x的增大而减小.

　反比例函数

　 ( k >0 )

　 的增减性：

　kyx 即:对于图象的某一支上的任意两点A（x 1

　，y 1 ）

　B（x 2 , y 2 ）

　①若 x 1 < x 2

　 ， 则 y 1 > y 2 ；

　②若 x 1 -x 2 <0，则 y 1 - y 2 >0；

　③若 y 1 <y 2

　 ，

　则x 1 >x 2

　；

　同一支上， x越大，y越小

　如何描述

　如何理解

　例1. 教科书第 8 页练习

　第 第 2 题

　 已知 A （x 1 ，y 1 ）和点 B （x 2 ，y 2 ）在反比例函数

　 的图象上，如果 x 1 <x 2 ，且x 1 ，x 2 同号 ，那么 y 1 和 和 y 2 有 有

　 怎样的大小关系？为什么？

　 如何应用 1 yx 例 例2. 教科书第 9 页拓广探索 第9 题

　已知反比例函数

　 的图象的一支在 第一象限， ， (2) 在这个函数图象上任取两点A （x 1 ，y 1 ）和 B （x 2 ，y 2 ），

　如果y 1 ＞y 2 ，那么 x 1 和 和 x 2 有怎样的关系？ 2 wyxk>0, 同一支上，x越大，y越小，反之亦然

　不同支上，先看正负

　例3.已知反比例函数 xy41 3

　-3 -1 2 1 0 2 x yx yx yx yx y    (1)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (2)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (3)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (4)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (5)当 时，反比例...

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